模糊數學與專家評定模型在項目評審中的應用

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1、1. 模糊數學與專家評定模型在項目評審中的應用韓梅1 常程2 吳小軍3 李學文2 陸旭東2（1北京科技大學應用數學系，北京，100083）（2聯想消費電腦事業部，北京，100085）2. Fuzzy Model and Its Application of Project ReviewHan Mei1 Chang Cheng2 Li xuewen2Lu Xudong2（1Beijing Science and Technology University，Beijing，100083）（2Legend Consumer PC Business，Beijing，100085）ABSTRACT A

2、mathematic model based on set-value statistic and degree analysis for project review is presented in this paper. Given the psychological factor, the expert weight is calculated dynamic and the situation can be reflected reasonable. Finally the model is proved by real project.KeywordsProject Manageme

3、nt; Project Review; Set-value Statistic; Degree Analysis摘 要：本文采用集值統計的思想和程度分析的方法對項目管理中的項目評審問題建立了數學模型，在量化時充分考慮了評審過程中人的心理因素的影響。根據專家的打分動態確定模型中的兩個權向量，使之更為合理地反映客觀情況。最后，以實例驗證該模型。關鍵詞：項目管理，項目評審，集值統計，程度分析1. 1 引言項目評審是項目管理中的一項重要內容，其一般過程是列出影響項目的若干指標，由專家組對指標集進行評定。如何對評價指標及評價方法進行合理的量化，將直接影響評審過程的優劣和評價結果的可靠性。經典統計方法無法

4、表現專家評審過程的模糊性和主觀判斷性。使用模糊綜合評判方法，能夠描述專家通常用的模糊語言值，如“大約”、“優”、“較優”、“劣”等，然而其算法中的權向量是固定的，人為因素較大，而且仍不能反映專家的主觀判斷性。集值統計是經典統計和模糊統計的一種推廣，經典統計在每次試驗中得到相空間的一個確定點，而集值統計每次試驗中得到一個（普通或模糊的）子集。本文基于集值統計的思想，建立了一種變權重的項目評審模型并給出算法，較好地兼顧了項目評審中帶有模糊性和主觀判斷性的因素，并應用于實際，取得了較滿意的結果。2. 2 數學模型與算法2.1 項目評審問題的數學描述設待評審項目集為 ，指標集為 ，評審專家集為 。對任

5、一待評項目 的任一指標 ，每個評審專家 給出一個區間估計值，該值為0,1上的區間數，則對于任一項目 的指標 的評審，專家 給出的評價區間數記為 。要求根據這些評價區間數得出專家組對項目 的綜合評價值。2.2 單指標評價分析專家對項目 的指標 的評價。在文獻12中，將各專家看作完全平等的，n個專家的打分看成隨機集“專家打分”的n次獨立觀測的結果。但在實際評審中，專家所打的分對項目評審的有效性應與專家本身的業務素質及專家對某次具體打分的把握程度有關，從數學上看，即每個專家所具有的權重是不同的，記專家權向量為 。將 加權疊加，則形成覆蓋在閉區間0,1上的一個分布，可用下式描述： （1）其中 （2）即

6、區間 的特征函數，稱 為加權模糊覆蓋頻率。待評項目 的指標 的評價值取為（3）由（1）、（2）式可證明： （4） （5）由此可得 （6）2.3 綜合評價對各指標進行單指標評價后形成單指標評價向量 。設 為諸指標 的權向量，構造綜合函數： （7）將 代入（7），得則 便是綜合各指標的最終評價值。 取值在0,1上，若考慮用戶習慣問題，可轉化為百分制。如果用戶希望得到“通過”或“不通過”的結論，則可以用設定閾值的方法實現。2.4 權向量的確定2.4.1 專家權向量稱 （8）為專家 對項目 評價的盲度， 越小，說明 對 評價的把握越大。 （即專家所打的分是0,1上的一個實數）意味著絕對有把握。前面講道

7、，專家在對某個項目的評審中所占的權重應與兩個因素有關，即專家的業務素質和專家對所打分數的把握程度。設 為代表專家業務素質的權向量（ 可人為確定，也可以仍通過集值統計的方法確定2），令， （9）則向量 中蘊涵了上述兩方面因素。再對 作歸一化處理，即得在單指標評價中計算所需的專家權向量（10）2.4.2 指標權向量當對項目 的指標 的 個評價區間的加權分布比較集中時，說明 個專家對該指標的意見較統一，即專家對該指標的把握程度較高，此時 形狀尖瘦；反之，若分布很不集中，則 形狀扁平。記（11）表示對項目 的指標 的評價區間加權疊加后所形成的頻率覆蓋的離散程度，稱為專家意見分歧度。由（1）、（2），可

8、推證得 （12）顯然， 越大，說明專家整體上對指標 的把握程度越小，因而該指標的評價值的可靠程度越小。與專家權向量類似，因素權向量也應與兩個因素有關，即因素的重要程度和對該因素評價值的可靠程度。設 為代表因素重要程度的權向量，令， （13）則 即為在綜合評價中計算所需的因素權向量。3. 3 實例將上述模型與算法應用于聯想消費電腦事業部對某項目的評審中。評審指標集如表1所示：表1 項目評審指標大項指標； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 共有9位專家參與評審，要求分別從“用戶需求滿足程度”、“易用性”、“可實現性”、“創新性”等四個方面給出綜合評價值，以“易用性”為例，專家給出的評價區

9、間如表2所示：表2 專家針對“易用性”所給的評價區間0.8,10.7,0.80.4,10.8,0.90.1,10.5,0.90.5,0.90.6,0.90.6,0.80.6,0.70.5,0.70.4,0.90.7,0.80.3,0.50.6,0.80.3,0.80.6,0.90.6,0.80.6,0.80.7,0.90.5,0.80.7,0.80.5,10.5,10.5,0.90.6,0.90.6,0.80.8,10.7,0.90.4,0.80.7,0.90.2,10.6,0.90.5,0.90.6,0.90.6,0.80.6,0.80.7,0.90.5,0.70.8,10.5,0.70.6

10、,0.80.4,0.90.6,0.90.6,0.80.8,10.6,0.80.5,0.80.7,0.80.1,0.10.8,0.90.4,0.90.6,0.90.6,0.80.8,10.7,0.80.5,0.80.7,0.90.6,0.70.7,0.90.4,0.90.6,0.90.6,0.80.8,10.5,0.60.5,0.70.6,0.90.1,0.20.6,0.70.4,0.90.6,0.90.6,0.80.7,0.80.6,0.90.4,0.90.6,0.80.3,0.80.8,0.90.4,0.80.6,0.90.5,0.80.7,10.6,0.90.4,0.90.5,0.80.4

11、,0.60.8,0.80.3,0.60.6,0.90.5,0.80.7,10.4,0.90.4,0.90.5,0.70.1,0.10.6,0.80.5,0.80.6,0.90.5,0.80.5,0.50.6,0.70.3,0.70.7,0.71,10.6,10.3,0.90.6,0.80.6,0.80.5,0.80.7,0.80.4,0.80.8,11,10.9,10.6,0.80.7,0.90.6,0.80.7,0.80.7,0.80.4,0.90.7,0.91,10.8,10.6,0.80.6,0.90.7,0.80.6,10.7,0.90.3,0.90.7,10.5,10.6,0.80.

12、6,0.80.7,0.80.7,10.7,0.90.6,0.70.4,10.8,11,10.8,10.6,0.80.7,0.80.7,0.80.7,0.80.1,0.50.4,0.60.7,0.80.7,10.8,0.90.5,0.70.7,0.80.6,0.8將上述數據代入算法，得該項目“易用性”的綜合評價值為，專家分歧度向量為D = (0.0370,0.0232,0.0139,0.0276,0.0156,0.0162,0.0159,0.0288,0.0195,0.0251,0.0169,0.0275,0.0178,0.0168,0.0259,0.0220,0.0397)，因而按照專家意見分

13、歧度將指標由大到小排序輸出為。4. 4 結束語項目管理是一門“軟學科”，項目評審過程是一類完全非線性的行為，與人的主觀想法和行為有密切聯系，難以用經典數學方法建立模型。模糊數學的產生為解決這樣的問題提供了一定的理論基礎。本文提出了一種基于集值統計思想和程度分析方法的項目評審模型和算法，實際應用結果表明該算法是有效的。此外，可進一步考慮將指標的取值多樣化。在實際中，對有些指標，專家可能更習慣于采用類似“優”、“較優”、“中”、“較劣”、“劣”等的模糊評語，同樣可以采用集值統計的方法對其進行處理，這是我們下一步要做的工作。參考文獻1 模糊系統理論與模糊計算機，汪培莊，李洪興，科學出版社，1996。2 模糊集與隨機集落影，汪培莊，北京師范大學出版社，1985。